Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


Quasigrupuri autoortogonale: conexiuni cu paratopiile unor sisteme ortogonale


Autor: Ceban Dina
Gradul:doctor în Matematica
Specialitatea: 01.01.06 - Logică matematică, algebră şi teoria numerelor
Anul:2017
Conducător ştiinţific: Parascovia Sârbu
doctor, conferenţiar universitar, Universitatea de Stat din Moldova
Instituţia: Universitatea de Stat din Moldova

Statut

Teza a fost susţinută pe 7 iulie 2017 în CSS şi se află în examinare la CNAA

Autoreferat

Adobe PDF document0.65 Mb / în română

Teza

CZU 512.548

Adobe PDF document 1.79 Mb / în română
137 pagini


Cuvinte Cheie

quasigrup, sistem ortogonal, quasigrup autoortogonal, paratopie, identitate minimală, proprietate universală

Adnotare

Lucrarea este scrisă în limba română și cuprinde: introducere, trei capitole, concluzii și recomandări, bibliografie din 142 de titluri, 117 pagini de text de bază, o anexă. Rezultatele obținute sunt publicate în 20 de lucrări științifice.

Domeniul de studiu: teoria quasigrupurilor binare și n-are.

Scopul și obiectivele lucrării. Scopul tezei constă în descrierea sistemelor ortogonale din trei quasigrupuri ternare și selectorii ternari care admit cel puțin o paratopie netrivială. Pentru atingerea scopului vizat sunt fixate următoarele obiective: determinarea tuturor sistemelor de tipul dat; caracterizarea paratopiilor acestor sisteme; studiul identităților implicate de paratopii și a quasigrupurilor parastrofic-ortogonale (autoortogonale) de diferită aritate, ce verifică astfel de identități.

Noutatea și originalitatea științifică. În lucrare sunt determinate pentru prima dată toate sistemele ortogonale din trei quasigrupuri ternare și selectorii ternari care admit cel puțin o paratopie netrivială și toate paratopiile acestor sisteme; sunt deduse și clasificate identitățile implicate de existența paratopiilor. Descrierea sistemelor ortogonale din trei quasigrupuri ternare și selectorii ternari, care admit cel puțin o paratopie netrivială, generalizează rezultatul lui V. Belousov despre paratopiile sistemelor ortogonale din două quasigrupuri binare și selectorii binari. În acest scop a fost utilizată o metodă generală ce poate fi aplicată în cazul quasigrupurilor de orice aritate finită. Sunt obținute estimări ale spectrului quasigrupurilor n-are autoortogonale, sunt studiate quasigrupuri binare și ternare cu identități ce implică ortogonalitatea parastrofilor.

Problema științifică importantă soluționată constă în descrierea sistemelor ortogonale din trei quasigrupuri ternare şi selectorii ternari, care admit cel puţin o paratopie netrivială.

Semnificația teoretică și valoarea aplicativă a lucrării. Rezultatele ce țin de descrierea paratopiilor sistemelor ortogonale de quasigrupuri reprezintă un pas important în studiul transformărilor sistemelor ortogonale de operații n-are și a identităților ce implică ortogonalitatea parastrofilor unui quasigrup n-ar.

Implementarea rezultatelor științifice. Sistemele ortogonale de quasigrupuri n-are, n≥2, sunt utilizate cu succes la construirea MDS-codurilor, în criptografie, la planificarea experimentelor, în combinatorică, în teoria k-rețelelor algebrice ș.a. Rezultatele lucrării pot fi utilizate în calitate de suport pentru cursuri universitare de specialitate.

Cuprins


1. ANALIZA SITUAȚIEI ÎN DOMENIUL TEORIEI QUASIGRUPURILOR ORTOGONALE ȘI AUTOORTOGONALE
  • 1.1. Evoluția noțiunii de ortogonalitate
  • 1.2. Paratopiile sistemelor ortogonale de quasigrupuri binare
  • 1.3. Concluzii la Capitolul 1

2. QUASIGRUPURI PARASTROFIC-ORTOGONALE ȘI AUTOORTOGONALE
  • 2.1. π-Quasigrupuri de tipul T 1
  • 2.2. π-Quasigrupuri de tipul T 2
  • 2.3. Holomorful π-quasigrupurilor
  • 2.4. Quasigrupuri n-are autoortogonale
  • 2.5. Concluzii la capitolul 2

3. PARATOPIILE SISTEMELOR ORTOGONALE DE QUASIGRUPURI
  • 3.1. Paratopiile sistemelor ortogonale de quasigrupuri ternare
  • 3.1.1. Paratopiile definite de trei quasigrupuri
  • 3.1.2. Paratopiile definite de două quasigrupuri și un selector
  • 3.1.3. Paratopiile definite de un quasigrup și doi selectori
  • 3.1.4. Paratopiile definite de trei selectori
  • 3.2. Identități în quasigrupuri ternare
  • 3.3. Unele paratopii ale sistemelor ortogonale de quasigrupuri n-are
  • 3.4. Concluzii la Capitolul 3

CONCLUZII GENERALE ȘI RECOMANDĂRI